Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y'cosx+ysinx=1; y0=2; x0=0

Ответ

yx=sinx+Ccosx; yx=sinx+2cosx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим обе части уравнения на cosx≠0:
y'+ysinxcosx=1cosx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u+uvsinxcosx=1cosx
vu'+usinxcosx+v'u=1cosx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'+usinxcosx=0
dudx=-usinxcosx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=-sinxcosxdx
duu=dcosx cosx
lnu=lncosx
u=cosx-некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u в уравнение (*), получим:
v'cosx=1cosx
v'=1cos2x⟹v=1cos2xdx=tgx+С
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу