Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Характеристическое уравнение имеет вид
k2 – 4 k + 5 = 0.
Его решения
k1,2 = 2 ± i.
Общее решение однородного дифференциального уравнения
y0 = e2x (C1 cos x + C2 sin x).
Найдем частное решение неоднородного уравнения методом неопределен-ных коэффициентов
y1 = A x + B,
y1’ = A,
y1” = 0.
Подставим эти функции в исходное уравнение.
- 4 A + 5 A x + 5 B = 10 x.
Найдем А и В из системы уравнений.
5A = 10,
-4 A + 5 B = 0,
A = 2, B = 1,6,
y1 = 2 x + 1,6.
Общее решение исходного уравнения
y = y0 + y1 = e2x (C1 cos x + C2 sin x) + 2 x + 1,6,
y’ = e2x (2 C1 + C2) cos x + e2x (- C1 + 2 C2) sin x + 2.
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
y(0) = C1 + 1,6 = 10,
y’(0) = 2 C1 + C2 + 2 = 6,
C1 = 8,4 , C2 = - 12,8.
Частное решение исходного уравнения
y = e2x (8,4 cos x – 12,8 sin x) + 2 x + 1,6,