Найти общее решение дифференциального уравнения допускающее понижение порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения допускающее понижение порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения допускающее понижение порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения допускающее понижение порядка: y''x2+xy'=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заменим:
y'=z, y''=z'
z'x2+xz=1
Замена:
z=uv, z'=u'v+uv'
uvx+x2*uv'+u'v=1
или
uvx+v'x2+u'vx2=1
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1 . uvx+v'x2=0
2. u'vx2=1
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
vx+v'x2=0
Представим в виде:
v'=-vx
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
dvv=-1xdx
dvv=-1xdx
Inv=-In(x)
v=1x
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу