Найти общее решение дифференциального уравнения 2-ого порядка y''+8y'+16y=0 и в ответе запишите сумму значений C1 и C2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения 2-ого порядка y''+8y'+16y=0 и в ответе запишите сумму значений C1 и C2

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-ого порядка y''+8y'+16y=0 и в ответе запишите сумму значений C1 и C2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-ого порядка y''+8y'+16y=0 и в ответе запишите сумму значений C1 и C2, при которых интегральная кривая данного уравнения проходит через точку y0=1, y'0=-2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Составим и решим характеристическое уравнение соответствующее данному однородному линейному уравнению:
λ2+8λ+16=0
D=82-4∙16∙1=64-64=0
λ1,2=-8±02=-4
Корнями характеристического уравнения являются два равных действительных числа . Следовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:
yx=e-4xC1+C2x
Чтобы найти сумму значений C1 и C2, найдем сами C1 и C2.
Теперь для нахождения общего решения исходного линейного неоднородного уравнения используем метод вариации произвольных постоянных, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу