Найти общее решение дифференциальное уравнение первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциальное уравнение первого порядка

Найти общее решение дифференциальное уравнение первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальное уравнение первого порядка xy'-2y=2x4

Ответ

y=x4+Cx2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'-2y=2x4=>y'-2yx=2x3
Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y ux v x, yu v v u . Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u v v u-uv2x=2x3,
vu -u2xv u=2x3 *
Найдём функцию u как частное решение уравнения u -u2x . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=2dxx,
duu=2dxx
lnu=2lnx=>u=x2.
Подставляя найденную функцию u=x2 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v ∙x2=2x3=>v =2x=>v=2xdx=x2+C.
v=x2+C
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y x2x2+C=>y=x4+Cx2.
Ответ: y=x4+Cx2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу