Найти общее решение диф ур-я y'=-xyx2+1 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение диф ур-я y'=-xyx2+1 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=0

Найти общее решение диф ур-я y'=-xyx2+1 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение диф. ур-я y'=-xyx2+1 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=0.

Ответ

yx=1x2+1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
y'=-xyx2+1
dydx=-xx2+1∙y
dyy=-xx2+1dx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=-xx2+1dx
dyy=-12dx2+1x2+1
lny=-12lnx2+1+lnC
lny=ln1x2+1+lnC
yx=Cx2+1.
Найдем решение задачи Коши:
y0=1
y0=C02+1=1⟹C=1.
Тогда частное решение уравнения: yx=1x2+1.
Ответ: yx=1x2+1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу