Найти общее и частное решение ЛНДУ удовлетворяющее начальным условиям

Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+4=0;
k2=-4;
k1,2=±2i y=C1sin2x+C2cos2x;
2) y*: fx=sin2x
y*=x∙Asin2x+Bcos2x;
y*'=Asin2x+Bcos2x+x∙2Acos2x-2Bsin2x;
y*''=2Acos2x-2Bsin2x+2Acos2x-2Bsin2x+
+x∙-4Asin2x-4Bcos2x=4Acos2x-4Bsin2x+
+x∙-4Asin2x-4Bcos2x.
Подставляя в данное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получим
4Acos2x-4Bsin2x+x∙-4Asin2x-4Bcos2x+
+4x∙Asin2x+Bcos2x=sin2x;
4Acos2x-4Bsin2x=sin2x;
cos2x: 4A=0, sin2x:-4B=1,
A=0, B=-14.
y*=-x4cos2x.
3) Общее решение дифференциального уравнения:
y= y+y*=C1sin2x+C2cos2x-x4cos2x.
Найдем частное решение при y0=14, y'0=0:
y'=2C1cos2x-2C2sin2x-14cos2x+x2sin2x;
Составим и решим систему уравнений:
y0=C1sin0+C2cos0-04cos0=14;y'0=2C1cos0-2C2sin0-14cos0+x2sin0=0;
C2=14;2C1-14=0;
C1=18, C2=14