Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞x+3nnn2+4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем радиус сходимости по формуле Даламбера:
R=limn→∞|cn||cn+1|=limn→∞1nn2+41n+1n+12+4=1
Тогда область сходимости степенного ряда:
x+3<1 -4<x<-2
Исследуем поведение ряда на границах интервала сходимости:
При x=-4 имеем ряд:
n=1∞-1nnn2+4
Рассмотрим, составленный из модулей:
n=1∞1nn2+4
Все члены ряда положительны, воспользуемся второй (предельной) теоремой сравнения:
1nn2+4~1n2 при n→∞
Но ряд n=1∞1n2 сходится как обобщенный гармонический ncnp;p=2>1, значит, в силу предельной теоремы сравнения сходится и ряд, составленный из абсолютных значений.
При x=-2 имеем ряд:
n=1∞1nn2+4
Который сходится (рассмотрено ранее)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу