Найти область сходимости степенного ряда

В данном случае радиус сходимости степенного ряда следующего вида:
n=0∞un*x-x0n
Можно вычислить по формуле:
R=limn→∞unun+1
Выпишем общий член ряда и составим (n+1)-й член ряда:
un=n+12+12n
un+1=n+1+12+12n+1=n+22+12n+1
Тогда вычислим предел:
R=limn→∞unun+1=limn→∞n+12+12nn+22+12n+1=limn→∞n+12+12n*2n+1n+22+1=2limn→∞n+12+1n+22+1=2limn→∞n2+2n+2n2+4n+5=2limn→∞n2n2+2nn2+2n2n2n2+4nn2+5n2=2limn→∞1+2n+2n21+4n+5n2=2*1+0+01+0+0=2*1=2
Интервал сходимости степенного ряда имеет вид:
x∈(x0-R;x0+R)
где R-это радиус сходимости степенного ряда,
x0-число (центр ряда)
Так как по условию x0=-2, получим, что интервал сходимости выгляди так:
x∈(-2-2;-2+2)
x∈-4;0
Теперь исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала:
При x=-4 получаем ряд:
n=0∞n+12+12n*-2n=n=0∞-1n*n+12+1
Проверим выполнение необходимого признака сходимости для полученного ряда:
limn→∞un=limn→∞n+12+1=∞
Необходимый признак не выполняется, поэтому делаем вывод, что в точке x=-4 ряд расходится.
При x=0, получаем ряд:
n=0∞n+12+12n*2n=n=0∞n+12+1
Данный ряд аналогично расходится, поэтому делаем вывод, что в точке x=0 – ряд расходится.
Значит, область сходимости ряда выглядит так:
x∈(-4;0)
Ответ: x∈(-4;0)