Найти область сходимости степенного ряда

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=n2+33n(x+3)n
un+1=(n+1)2+33n+1(x+3)n+1=(x+3)n∙(x+3)((n+1)2+3)3∙3n
limn→∞ un+1un=limn→∞(x+3)n∙(x+3)(n+12+3)3∙3n∙3nn2+3(x+3)n=
=x+33∙limn→∞n+12+3n2+3=x+33
Ряд сходится при
x+33<1 x+3<3 -6<x<0
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-6
n=0∞(-1)n(n2+3)
Это знакочередующийся ряд.
an=(-1)nn2+3 limn→∞an=∞≠0
По признаку Лейбница ряд расходится.
x=0
n=0∞(n2+3)
an=n2+3 limn→∞an=∞≠0
Не выполняется обязательный признак сходимости ряда, поэтому ряд расходится
Область сходимости ряда:
-6≤x≤0