Найти область сходимости степенного ряда

Выпишем общий член ряда и составим (n+1)-й член, получим:
an=1n*3n
Тогда:
an+1=1n+1*3n+1=13n+1*3n
Найдём радиус сходимости данного степенного ряда:
R=limn→∞anan+1=limn→∞1n*3n13n+1*3n=limn→∞3n+1*3nn*3n=3limn→∞n+1n=3*1=3
Тогда интервал сходимости данного степенного ряда выглядит так:
x1=x0-R=-2-3=-5
x2=x0+R=-2+3=1
Значит, интервал сходимости:
x∈(-5;1)
Найдём область сходимости, для этого выясним сходимость ряда в граничных точках интервала:
1) При x=1 получаем ряд:
n=1∞1+2nn*3n=n=1∞3nn*3n=n=1∞1n
Данный ряд является расходящимся гармоническим рядом.
Делаем вывод, что в точке x=1 – ряд расходится.
2) При x=-5 получаем ряд:
n=1∞-5+2nn*3n=n=1∞-1nn
Данный ряд сходится по признаку Лейбница.
Делаем вывод, что в точке x=-5 –ряд сходится.
Тогда область сходимости исходного степенного ряда выглядит так:
x∈-5;1
Ответ: x∈-5;1