Найти область сходимости степенного ряда

Исследуем ряд на абсолютную сходимость используя радикальный признак Коши:
limx→∞n(n+4)xn5n=limx→∞n(n+4)x5=x5
По радикальному признаку Коши ряд сходится при:
x5<1 => -5<x<5
Интервал (-5;5) является областью абсолютной сходимости ряда
Исследуем сходимость в граничных точках интервала:
x=-5
i=1∞(n+4)xn5n=i=1∞(-1)n∙(n+4)
Общий член ряда не стремится к нулю, поэтому ряд расходится
x=5
i=1∞(n+4)xn5n=i=1∞(n+4)
Не выполняется обязательный признак сходимости, так как общий член ряда не стремится к нулю, поэтому ряд расходится
Ответ: при x∈(-5;5) ряд сходится абсолютно