Найти область сходимости ряда n=1∞x-5n5nn38n4n3+n5. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости ряда n=1∞x-5n5nn38n4n3+n5

Найти область сходимости ряда n=1∞x-5n5nn38n4n3+n5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости ряда n=1∞x-5n5nn38n4n3+n5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем радиус сходимости по формуле:
R=limn→∞anan+1=limn→∞5nn38n4n3+n5÷5n+1n+138n+14n+13+n+15=
=limn→∞5nn38nn524n2+1∙8n∙8∙n524n21+1n3+1+1n55n∙5∙n31+1n3=85.
Интервал сходимости:x0-R;x0+R=5-85;5+85=175;335.
Исследуем на концах интервала:
x=175: n=1∞175-5n5nn38n4n3+n5=n=1∞-1nn34n3+n5-
знакочередующийся ряд, расходится по признаку Лейбница:
limn→∞an =limn→∞n34n3+n5=limn→∞n3n524n2+1=limn→∞n1/24n2+1=∞≠0.
x=335: n=1∞335-5n5nn38n4n3+n5=n=1∞n34n3+n5-
знакоположительный ряд, расходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу