Найти область сходимости функциональных рядов k=1∞(k+1)22k!x-4k. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости функциональных рядов k=1∞(k+1)22k!x-4k

Найти область сходимости функциональных рядов k=1∞(k+1)22k!x-4k .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости функциональных рядов k=1∞(k+1)22k!x-4k.

Ответ

ряд сходится при x∈(-∞;+∞).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Даламбера, степенной ряд сходится, если
limk→∞ak+1ak<1
limk→∞ak+1ak=limk→∞k+22x-4k+12k+2!∙2k!k+12x-4k=
=x-4limk→∞k+222k!k+122k!2k+22k+1=
=x-4limk→∞1+2k21+1k22k+22k+1=x-4limk→∞12k+22k+1=0
Ряд сходится при x∈(-∞;+∞)
Ответ: ряд сходится при x∈(-∞;+∞).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу