Найти область сходимости функционального ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости функционального ряда

Найти область сходимости функционального ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости функционального ряда n=1∞-1n-1x-22n2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем интервал сходимости функционального ряда по формуле Даламбера:
Rx=limn→∞|fn+1|fn=limn→∞-1nx-22(n+1)2(n+1)-1n-1x-22n2n=limn→∞nx-22n+1=x-22
Т.к. ряд сходится, при Rx<1, то получаем:
x-22<1
Откуда находим:
-1<x-2<1
1<x<3
Т.е . область сходимости:
x∈1;3
Исследуем поведение на границах области сходимости.
При x=1,x=3 имеем:
n=1∞-1n-12n
Ряд, составленный из модулей:
n=1∞12n
Расходится как гармонический.
Исследуем возможность условной сходимости.
1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу