Найти объем тетраэдра построенного на векторах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти объем тетраэдра построенного на векторах

Найти объем тетраэдра построенного на векторах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти объем тетраэдра, построенного на векторах: a=1,6,-1,b=4,-3,2,c=-1,5,2

Ответ

Объем тетраэдра равен V=15,5 куб.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем тетраэдра равен одной шестой объема параллелепипеда, построенного на векторах a,b и c. Объем параллелепипеда равен модулю смешанного произведения этих векторов . Таким образом, объем тетраэдра находится по формуле:
V=16a∙b×c
Найдем смешанное произведение векторов:
a∙b×c=axayazbxbybzcxcycz=16-14-32-152=
=1∙-3∙2+4∙5∙-1+-1∙6∙2--1∙-3∙-1-
-1∙5∙2-4∙6∙2=-6-20-12+3-10-48=-93
Тогда объем тетраэдра равен:
V=16-93=936=15,5 куб.ед.
Ответ: Объем тетраэдра равен V=15,5 куб.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу