Найти объем тела полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры

Преобразуем уравнение 9x+3y-108=0, выразив у через х:
9x+3y-108=0 ⇒ y=-3x+36.
Сделаем схематический рисунок:
Объем фигуры найдем, используя формулу: V=πabf2xdx.
Объем искомой фигуры найдем по формуле V=V1-V2, где V1 - объем фигуры, ограниченной линий y=-3x+36; V2 - объем фигуры, ограниченной линией y=x29 .
a и b - абсциссы точек пересечения. Найдем абсциссы точек пересечения заданных линий, решив уравнение: x29=-3x+36.
x2+27x-324=0;
D=272-4∙1∙-324=729+1298=2025=452,
x1=-27-452=-722=-36; x2=-27+452=182=9.
Следовательно, a=-36 и b=9