Найти неопределенные интегралы x2dx1+x6

X2dx1+x6
Выполним замену переменной:
x3=t 3x2dx=dt x2dx=13dt x6=t2
x2dx1+x6=13dt1+t2=13arctg t+C=13arctg x3+C
2) 2x-3sinxdx
Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=2x-3 dv=sinxdx
du=2dx v=-cosx
2x-3sinxdx=-2x-3cosx+2cosxdx=-2x-3cosx+2sinx+C
3) x-13dxx2-2x-8
Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
x-13x2-2x-8=x-13x-4(x+2)=Ax-4+Bx+2=Ax+2+B(x-4)x2-2x-8=
=xA+B+2A-4Bx2-2x-8
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителе левой и правой частей:
A+B=12A-4B=-13 A=1-B2(1-B)-4B=-13 A=1-B-6B=-15 A=-32B=52
x-13dxx2-2x-8=-32dxx-4+52dxx+2=-32d(x-4)x-4+52d(x+2)x+2=
=-32lnx-4+52lnx+2+C
4) dx1+x+4
Выполним замену переменной:
x+4=t2 dx=2tdt
dx1+x+4=2tdt1+t=2(t+1-1)dt1+t=2dt-2dt1+t=
=2dt-2d(1+t)1+t=2t-2ln1+t+C=2x+4-2ln(1+x+4)+C
5) cosx∙cos7xdx
Применим формулу произведения косинусов:
cosα∙cosβ=12cosα-β+cosα+β
cosx∙cos7xdx=12cos(-6x)dx+12cos8xdx=
=-112cos-6xd(-6x)+116cos8xd(8x)=-112sin(-6x)+116sin8x+C=
=112sin6x+116sin8x+C