Найти неопределенные интегралы Результат проверить дифференцированием

Разделим числитель на знаменатель. Используем значения табличных интегралов:
x3+13x2dx=x73+x-23dx=310x103+3x13+C=310x3∙3x+3∙3x+C
Выполним проверку дифференцированием:
310x3∙3x+3∙3x+C=x2∙3x+13x2=13x2∙x3+1=x3+13x2
Используем свойство подведения под знак дифференциала:
d-0,5x+1=-0,5dx => dx=-2d-0,5x+1
e-0,5x+1dx=-2e-0,5x+1d-0,5x+1=-2e-0,5x+1+C
Выполним проверку дифференцированием:
-2e-0,5x+1+C'=-2e-0,5x+1∙(-0,5x+1)'=e-0,5x+1
Используем свойство подведения под знак дифференциала:
dx3-e3x=3x2-3e3xdx => x2-e3xdx=13dx3-e3x
x2-e3xx3-e3xdx=13dx3-e3xx3-e3x=13lnx3-e3x+C
Выполним проверку дифференцированием:
13lnx3-e3x+C'=13(x3-e3x)∙x3-e3x'=3x2-3e3x3(x3-e3x)=x2-e3xx3-e3x