Найти неопределенные интегралы используя выделение полного квадрата

7x+3x2-4x+5dx=722x+67x2-4x+5dx=722x-4+347x2-4x+5dx=
=722x-4x2-4x+5dx+72347x2-4x+5dx=
=722x-4x2-4x+5dx+17dxx2-4x+5
Решим первый интеграл:
722x-4x2-4x+5dx=Заменаt=x2-4x+5dt=x2-4x+5'dx=2x-4dx=
=72dtt=72lnt+C=72lnx2-4x+5+C
Решим второй интеграл:
17dxx2-4x+5=Выделим полный квадрат=17dxx2-2∙2x+5=
=17dxx2-2∙2x+4+1=17dxx-22+12=Заменаt=x-2dt=x-2'dx=dx=
=17dtt2+12=Табличный интеграл=17∙11 arctg t+C=17 arctg(x-2)+C
В итоге:
7x+3x2-4x+5dx=72lnx2-4x+5+17 arctg(x-2)+C