Найти неопределенные интегралы используя выделение полного квадрата

5x+8x2+2x+5dx=522x+165x2+2x+5dx=522x+2+65x2+2x+5dx=
=522x+2x2+2x+5dx+5265x2+2x+5dx=
=522x+2x2+2x+5dx+3dxx2+2x+5
Решим первый интеграл:
522x+2x2+2x+5dx=Заменаt=x2+2x+5dt=x2+2x+5'dx=2x+2dx=
=52dtt=52lnt+C=52lnx2+2x+5+C
Решим второй интеграл:
3dxx2+2x+5=Выделим полный квадрат=3dxx2+2∙1x+4+1=
=3dxx2+2∙1x+1+22=3dxx+12+22=Заменаt=x+1dt=x+1'dx=dx=
=3dtt2+22=Табличный интеграл=3∙12 arctgt2+C=32 arctgx+12+C
В итоге:
5x+8x2+2x+5dx=52lnx2+2x+5+32 arctgx+12+C