Найти неопределенные интегралы arcsin(x+3)dx

В данном случае сначала применим метод замены переменной, а затем применим метод интегрирования по частям:
arcsin(x+3)dx=t=x+3dt=dx=arcsint dt=u=arcsintdu=dt1-t2dv=dtv=t=t arcsin t-t1-t2dt=t arcsin t+12d1-t21-t2=t arcsin t+121-t2-12d1-t2=t arcsin t+12*1-t21212+C=t arcsin t+1-t2+C=t=x+3=x+3arcsinx+3+1-x+32+C