Найти неопределенные интегралы 4x+9dxx+4*(x-3)

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей и с помощью метода неопределённых коэффициентов найдём искомый неопределённый интеграл, получим:
4x+9(x+4)(x-3)=Ax+4+Bx-3
A*x-3+Bx+4=4x+9
Ax-3A+Bx+4B=4x+9
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=4-3A+4B=9→A=4-B-3*4-B+4B=9→A=4-B-12+3B+4B=9→A=4-B7B=21→A=4-3=1B=3
Тогда подынтегральное выражение перепишется так:
4x+9(x+4)(x-3)=1x+4+3x-3
Получаем:
4x+9dxx+4*(x-3)=1x+4+3x-3dx=dxx+4+3dxx-3=d(x+4)x+4+3d(x-3)x-3=lnx+4+3lnx-3+C