Найти неопределенные интегралы 2x-3(x-1)(x-2)(x+3)dx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти неопределенные интегралы 2x-3(x-1)(x-2)(x+3)dx

Найти неопределенные интегралы 2x-3(x-1)(x-2)(x+3)dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти неопределенные интегралы: 2x-3(x-1)(x-2)(x+3)dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим метод неопределенных коэффициентов, разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей, получим:
2x-3(x-1)(x-2)(x+3)=Ax-1+Bx-2+Cx+3
A*x-2x+3+Bx-1*x+3+Cx-1*x-2=2x-3
A*x2+x-6+B*x2+2x-3+C*x2-3x+2=2x-3
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B+C=0A+2B-3C=2-6A-3B+2C=-3
Решив данную систему, получим, что:
A=14;B=15;C=-920
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
2x-3(x-1)(x-2)(x+3)=14(x-1)+15(x-2)-920(x+3)
Тогда:
2x-3(x-1)(x-2)(x+3)dx=14x-1+15x-2-920x+3dx=14d(x-1)x-1+15d(x-2)x-2-920dx+3x+3=14lnx-1+15lnx-2-920lnx+3+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу