Найти наибольшее и наименьшее значения функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Найти наибольшее и наименьшее значения функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции 4x2+4x+1x2+1 на отрезке [1,4].

Ответ

fmin=f1=4,5;fmax=f2=5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем значение функции на концах отрезка и в критических точках (производная равна нулю или не существует), принадлежащих заданному отрезку.
f'x=4x2+4x+1x2+1'=4x2+4x+1'x2+1-4x2+4x+1x2+1'x2+12=
=8x+4x2+1-4x2+4x+12xx2+12=8x3+8x+4x2+4-8x3-8x2-2xx2+12=-4x2+6x+4x2+12
-2x2+3x+2=0⟹x1,2=-3±9+16-4⟹x1=2∈1,4; x2=-12∉1,4.
Находим:
f1=4∙12+4∙1+112+1=4,5;
f2=4∙22+4∙2+122+1=5;
f4=4∙42+4∙4+142+1=8117≈4,76;
⟹fmin=f1=4,5;fmax=f2=5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу