Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-10 в замкнутой области D. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-10 в замкнутой области D

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-10 в замкнутой области D .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-10 в замкнутой области D:y=0, y=x2-4.

Ответ

zmax-43;-209=-6227; zmin1;-3=-15.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область D:
Для начала находим критические точки.
zx'=2x+2y=0zy'=2x=0⟹x=0y=0.
z0;0=02+2∙0∙0-10=-10.
Точка принадлежит области D.
Вычислим значения функции z=x2+2xy-10 на границах области D.
y=0,
x2-4=0⟹x∈-2;2.
z=x2-10;
zx'=2x=0⟹x=0∈-2;2.
z0;0=-10,z-2;0=-22-10=-6;z2;0=22-10=-6 .
y=x2-4,
x∈-2;2
z=x2+2x∙x2-4-10=2x3+x2-8x-10;
zx'=6x2+2x-8=0⟹x1=-43, x2=1∈-2;2.
y1=-432 -4=-209;y2=12-4=-3.
z-43;-209=2∙-433+-432-8∙-43-10=-6227,
z1;-3=2∙13+12-8∙1-10=-15

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу