Найти наибольшее и наименьшее значение функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x3+-6∙x2+9∙x+-1 на отрезке -1≤x≤3

Ответ

yнаим-1;3=y-1= -17; yнаиб-1;3=y1=3 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует):
y'=x3+-6∙x2+9∙x+-1'=3x2-6x+9
y'=0=>3x2-6x+9=0=>x2-2x+3=0=>x=1,x=3
Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка
y1=13+-6∙12+9∙1+-1=3;
y-1=-13+-6∙-12+9∙-1+-1=-17;
y3=33+-6∙32+9∙3+-1=-1.
Выберем из предложенных значений наибольшее и наименьшее.
Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 3 и достигается при x=1, yнаиб1=-1, а наименьшее значение равно -17 при x=-1, yнаим-1=-17
Ответ: yнаим-1;3=y-1= -17; yнаиб-1;3=y1=3 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу