Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=x2-cosx

Ответ

yнаим-π;π=y-π4≈ -1,26; yнаиб-π;π=yπ≈3,22 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует):
y'=x2-cosx'=12+sinx
y'=0=>+sinx=0=>sinx=-12=>x=-π4ϵ-π;π
Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка
y-π4=-π42-cos-π4=-π42-12=-π+442≈-1,26;
y-π=-π2-cos-π=-π2+1≈1,22;
yπ=π2-cosπ=π2+1≈3,22.
Выберем из предложенных значений наибольшее и наименьшее.
Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 3,22 и достигается при x=π, yнаибπ≈3,22, а наименьшее значение равно -1,26 при x=-π4, yнаим-π4≈-1,26
Ответ: yнаим-π;π=y-π4≈ -1,26; yнаиб-π;π=yπ≈3,22 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу