Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=31043222-7. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=31043222-7

Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=31043222-7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1 ], если A=31043222-7, B=2705311-61.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

АВ=31043222-7∙2705311-61=
=3∙2+1∙5+0∙13∙7+1∙3+0∙-63∙0+1∙1+0∙14∙2+3∙5+2∙14∙7+3∙3+2∙-64∙0+3∙1+2∙12∙2+2∙5+-7∙12∙7+2∙3+-7∙-62∙0+2∙1+-7∙1=
6+5+021+3+00+1+08+15+228+9-120+3+24+10-714+6+420+2-7=1124125255762-5
BA=2705311-61∙31043222-7=
=2∙3+7∙4+0∙22∙1+7∙3+0∙22∙0+7∙2+0∙-75∙3+3∙4+1∙25∙1+3∙3+1∙25∙0+3∙2+1∙-71∙3+-6∙4+1∙21∙1+-6∙3+1∙21∙0+-6∙2+1∙-7=
=6+28+02+21+00+14+015+12+25+9+20+6-73-24+21-18+20-12-7=3423142916-1-19-15-19
Обратная матрица вычисляется по формуле
A-1=1detAAT.
Найдем определитель данной матрицы:
detA=31043222-7=3322-7-1422-7+04322=
=3-21-4-1-28-4+0-2+32=-75+32=-43≠0
Находим алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=322-7=-25; A12=-422-7=32; A13=4322=2;
A21=-102-7=7; A22=302-7=-21; A23=-3122=-4;
A31=1032=2; A32=-3042=-6; A33=3143=5.
AT=-257232-21-62-45
Получим:A-1=1-43-257232-21-62-45=2543-743-243-32432143643-243443-543
Проверка:A∙A-1=31043222-7∙2543-743-243-32432143643-243443-543=
=3∙2543+1∙-3243+0∙-2433∙-743+1∙+0∙4433∙-243+1∙643+0∙-5434∙2543+3∙-3243+2∙-2434∙-743+3∙2143+2∙4434∙-243+3∙643+2∙-5432∙2543+2∙-3243+-7∙-2432∙-743+2∙2143+-7∙4432∙-243+2∙643+-7∙-543=
=7543-3243+0-2143+2143+0-643+643+010043-9643-443-2843+6343+843-843+1843-10435043-6443+1443-1443+4243-2843-443+1243+3543=100010001=E.
Проверка пройдена успешно, обратная матрица A-1 найдена верно.
Ответ:A-1= 619-1757557-319-157757-101922571757

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу