Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1

Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти математическое ожидание mХ(t), корреляционную функцию КX(t1,t2), дисперсию DX(t) случайного процесса Х(t). U, V - некоррелированные случайные величины. Х(t) = t U – V sin2t + 4t2. U R(3; 6), V N(2; 3). UN(m;σ) означает, что случайная величина U распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m и дисперсией σ2. UR(a; b) - случайная величина U распределена равномерно на отрезке [a; b].

Ответ

mХ(t)=4.5 t – 2 sin2t + 4t2, КX(t1,t2)= 0.75t1t2+9sin2t1sin2t2, D(X)= 0.75t2+9sin22t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия можем выписать следующие данные: U R(3; 6)→M(U)=4.5, D(U)=0.75; V N(2; 3)→M(V)=2, D(V)=9; U, V - некоррелированные случайные величины→K=0
Математическое ожидание случайного процесса:
mХ(t)=4.5 t – 2 sin2t + 4t2
центрируем случайный процесс:
X=X(t)-mX(t)=t U – V sin2t + 4t2 - (4.5 t – 2 sin2t + 4t2)= (U-4.5)t-(V-2)sin2t
Найдем корреляционную функцию
КX(t1,t2)= M(X(t1)*X(t2))=M(U-4.5)t1-(V-2)sin2t1(U-4.5)t2-(V-2)sin2t2=M(U-4.5)2t1t2-(U-4.5)(V-2)t1sin2t2-(V-2)(U-4.5)t2sin2t1+(V-2)2sin2t1sin2t2=0.75t1t2+9sin2t1sin2t2
Дисперсия: D(X)=КX(t,t)=0.75t2+9sin22t
Ответ: mХ(t)=4.5 t – 2 sin2t + 4t2, КX(t1,t2)= 0.75t1t2+9sin2t1sin2t2, D(X)= 0.75t2+9sin22t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу