Найти массу тела ограниченного поверхностями S1

Снизу тело ограничено круговым параболоидом, сверху плоскостью z=1.
Проекция тела на плоскость OXY:
Перейдем к цилиндрическим координатам:
x=ρcosφy=ρsinφz=zdV=ρdρdφdz
z=x2+y2=ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=ρ2⟹z∈ρ2;1
ρ2=1⟹ρ∈0;1; φ∈0;2π
δx;y;z=ρ2cos2φ.
M=02πdφ01dρρ21ρ2cos2φ∙ρdz=02πcos2φdφ01ρ3dρρ21dz=02πcos2φdφ01ρ3dρ∙zρ21=02πcos2φdφ01ρ3dρ∙1-ρ2=02πcos2φdφ01ρ3-ρ5dρ=02πcos2φdφ∙ρ44-ρ6601=02πcos2φdφ∙144-166=11202πcos2φdφ=12402π(1+cos2φ)dφ=124∙φ+sin2φ202π=124∙2π+sin2∙2π2-0=π12.
Ответ: M=π12.