Найти массу тела ограниченного поверхностями S1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти массу тела ограниченного поверхностями S1

Найти массу тела ограниченного поверхностями S1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти массу тела, ограниченного поверхностями S1:z=x2+y2; S2:z=1, если δx,y,z=x2 – плотность тела в точке.

Ответ

M=π12.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Снизу тело ограничено круговым параболоидом, сверху плоскостью z=1.
Проекция тела на плоскость OXY:
Перейдем к цилиндрическим координатам:
x=ρcosφy=ρsinφz=zdV=ρdρdφdz
z=x2+y2=ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=ρ2⟹z∈ρ2;1
ρ2=1⟹ρ∈0;1; φ∈0;2π
δx;y;z=ρ2cos2φ.
M=02πdφ01dρρ21ρ2cos2φ∙ρdz=02πcos2φdφ01ρ3dρρ21dz=02πcos2φdφ01ρ3dρ∙zρ21=02πcos2φdφ01ρ3dρ∙1-ρ2=02πcos2φdφ01ρ3-ρ5dρ=02πcos2φdφ∙ρ44-ρ6601=02πcos2φdφ∙144-166=11202πcos2φdφ=12402π(1+cos2φ)dφ=124∙φ+sin2φ202π=124∙2π+sin2∙2π2-0=π12.
Ответ: M=π12.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Даны три вектора. Найти косинус угла между векторами

806 символов

Высшая математика

Решение задач

Дано U=1 2 3 … 10={n n∈N &amp n≤10}

314 символов

Высшая математика

Решение задач

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье с периодом

828 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.