Найти максимум и минимум целевой функции fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти максимум и минимум целевой функции fx

Найти максимум и минимум целевой функции fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти максимум и минимум целевой функции fx,y в области D, заданной условием gx,y≤C. В точках экстремума определить множители Лагранжа. Функция fx,y=x2-6x+y2+63y+36 Ограничения D=gx,y=31144x2+5243xy+748y2≤1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В начале составим функцию Лагранжа:
fx,y, λ=x2-6x+y2+63y+36+λ∙31144x2+5243xy+748y2-1
затем найдем частные производные этой функции:
∂f∂x=2x-6+λ∙3172x+5243y∂f∂y=2y+63+λ∙724y+5243x∂f∂λ=31144x2+5243xy+748y2-1
Запишем необходимые условия:
2x-6+λ∙3172x+5243y=02y+63+λ∙724y+5243x=031144x2+5243xy+748y2-1=02x-6+λ∙0,74x+0,12y=02y+10,39+λ∙0,29y+0,12x=00,22x2+0,12xy+0,15y2-1=0x=1,76y=0,92λ=-25,63
Найдем значение функции в полученной точке:
f1,76;0,92=1,762-6∙1,76+0,922+63∙0,92+36=38,94
Составим определитель из частных производных 2-го порядка для функции fx,y по x и y:
∂2f∂x2=2x-6x'=2; ∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x=0; ∂2f∂y2=2y+63y'=2
∂2f∂x2∂2f∂x∂y∂2f∂x∂y∂2f∂y2=2002=4>0
Следовательно, в силу достаточного условия существования условного экстремума, функция fx,y, в точке 1,76; 0,92 имеет экстремум.
Так как ∂2f∂x2=2>0, то в полученной точке функция имеет условный минимум.
Итак, оптимальное решение:
Mmin1,76; 0,92; f1,76;0,92=38,94

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу