Найти локальные безусловные экстремумы функции fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти локальные безусловные экстремумы функции fx

Найти локальные безусловные экстремумы функции fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти локальные безусловные экстремумы функции fx,y: fx,y=3x3-xy2-y2 (y≠0)

Ответ

безусловных экстремумов нет.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем стационарные точки – приравняем к нулю частные производные первого порядка:
∂f∂x=9x2-y2=0∂f∂y=-2xy-2y=0⟹ y≠0⟹x+1=0y2=9x2⟹x=-1y2=9⟹
Две стационарные точки M1-1; -3;M2-1; 3.
Находим частные производные второго порядка в стационарных точках:
∂2f∂x2=9x2-y2x' =18x; A1=∂2f∂x2M1-1; -3=-18; A2=∂2f∂x2M2-1; 3=-18
∂2f∂y2=-2xy-2yy' =-2x-2; C1=∂2f∂x2M1-1; -3=0; C2=∂2f∂x2M2-1; 3=0
∂2f∂x∂y=9x2-y2y' =-2y; B1=∂2f∂x∂yM1-1; -3=6; B2=∂2f∂x∂yM2-1; 3=-6.
Для точки M1-1; -3: A1C1-B12=-18∙0-62=-36<0-экстремума нет;
Для точки M2-1; 3: A1C1-B12=-18∙0--62=-36<0-экстремума нет.
Ответ: безусловных экстремумов нет.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу