Найти limn→∞An где A=12012000102300131301313

Найдем предельное распределение вероятностей, для чего записываем соответствующую систему линейных уравнений (коэффициенты в правой части есть транспонированная матрица A) и дополняем систему нормировочным уравнением:
P1=P12+2P33+P43P2=0P3=P12+P2+P43P4=P33+P43P1+P2+P3+P4=1
Из третьего уравнения:
P3=2P4
Подставляя в первое:
P1=P12+4P43+P43 P1=103P4
Тогда из нормировочного уравнения:
103P4+0+2P4+P4=1 P4=319
Остальные вероятности:
P1=103P4=1019
P3=2P4=619
Получили предельное распределение вероятностей: P=1019;0;619;319
И тогда:
limn→∞An=10190619319101906193191019061931910190619319