Найти косинус угла между сторонами AB AC и площадь треугольника ABC. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти косинус угла между сторонами AB AC и площадь треугольника ABC

Найти косинус угла между сторонами AB AC и площадь треугольника ABC .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти косинус угла между сторонами AB,AC и площадь треугольника ABC: A0,-3,6,B-12,-3,-3,C(-9,-3,-6)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём координаты векторов AB и AC, вычитая из координат конца координаты начала вектора:
AB=-12-0;-3--3;-3-6={-12;0;-9}
AC=-9-0;-3--3;-6-6={-9;0;-12}
Теперь найдём косинус угла между векторами:
cos⦟AB,AC=AB,ACAB*AC=-12*-9+0*0+-9*(-12)-122+02+-92*-92+02+-122=108+0+108225*225=216225=2425
Площадь треугольника найдём по следующей формуле:
SABC=12*AB×AC
Сначала найдём векторное произведение векторов:
AB×AC=ijk-120-9-90-12=i*0*-12--9*0-j*-12*-12--9*-9+k*-12*0-0*-9=i*0-0-j*144-81+k0-0={0;-63;0}
Найдём модуль векторного произведения:
AB×AC=02+-632+02=0+3969+0=3969=63
Тогда площадь данного треугольника равна:
SABC=12*AB×AC=12*63=632=31,5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу