Найти корни полинома и изобразить их на комплексной плоскости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти корни полинома и изобразить их на комплексной плоскости

Найти корни полинома и изобразить их на комплексной плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти корни полинома и изобразить их на комплексной плоскости: z4+z3+z+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем многочлен:
z3z+1+z+1=z+1z3+1
z+1z3+1=0
z1=-1 z3=-1
Для вычисления корня из комплексного числа, применим формулу:
nz=nz∙cosargz+2πkn+isinargz+2πkn, k=0,1,…n-1
-1=cosπ+isinπ =>
k=0
z2=3-1=cosπ3+isinπ3=12+32i
k=1
z3=3-1=cosπ+isinπ=-1
k=2
z4=3-1=cos5π3+isin5π3=12-32i
Получили корни:
z1,3=-1
z2=12+32i; z4=12-32i
Построим данные корни на комплексной плоскости, которым будут соответствовать точки с координатами: (Re z;Im z)
Все корни расположены на окружности единичного радиуса:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу