Найти корни 6-64 лежащие в круге радиуса 5 с центром 1+4i ответ записать в алгебраической форме. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти корни 6-64 лежащие в круге радиуса 5 с центром 1+4i ответ записать в алгебраической форме

Найти корни 6-64 лежащие в круге радиуса 5 с центром 1+4i ответ записать в алгебраической форме .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти корни 6-64 лежащие в круге радиуса 5 с центром 1+4i ответ записать в алгебраической форме nz=nrcosφ+2πkn+isinφ+2πkn r=a2+b2=642+02=64 nr=664=2 cosφ=ar=-6464=-1 sinφ=br=064=0 φ=π

Ответ

z1=3+iz2=2iz3=-3+i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

6-64=2cosπ+2πkn+isinπ+2πkn;k=0;5
k=0→z1=2cosπ6+isinπ6=232+12i=3+i
k=1→z2=2cosπ2+isinπ2=20+i=2i
k=2→z3=2cos5π6+isin5π6=2-32+12i=-3+i
k=3→z4=2cos7π6+isin7π6=2-32-12i=-3-i
k=4→z5=2cos3π2+isin3π2=20-i=-2i
k=5→z6=2cos11π6+isin11π6=232-12i=3-i
Теперь определим zi принадлежащие кругу радиуса 5 с центром 1+4i
zi-z0≤5
zi-1-4i≤5
z1=3+i
z1-1-4i=3+i-1-4i=3-1-3i
z1-1-4i=3-1-3i=3-12+-32=13-23<5
z2=2i
z2-1-4i=2i-1-4i=-1-2i
z2-1-4i=-1-2i=-12+-22=5<5
z3=-3+i
z3-1-4i=-3+i-1-4i=-3-1-3i
z3-1-4i=-3-1-3i=-3-12+-32=13+23<5
z4=-3-i
z4-1-4i=-3-i-1-4i=-3-1-5i
z4-1-4i=-3-1-5i=-3-12+-52=29+23>5
z5=-2i
z5-1-4i=-2i-1-4i=-1-6i
z5-1-4i=-1-6i=-12+-62=37>5
z6=3-i
z6-1-4i=3-i-1-4i=3-1-6i
z6-1-4i=3-1-6i=3-12+-62=40-23>5
Ответ:
z1=3+iz2=2iz3=-3+i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу