Найти координаты вектора x=-3 2 4 в базисе

Составим матрицу перехода, столбцы которой есть координатные столбы векторов e1', e2', e3' в базисе e1,e2,e3.
T=112-11-11-101
T=112-11-11-101=-112-1-11+1121-1=12-32=-1≠0.
Найдем обратную матрицу к матрице Т.
T11=-12-1101=-1; T12=-1311-11=-2;
T13=-141-1-10=-1; T21=-1312-101=-12;
T22=-141-1-11=0;T23=-15112-10=-12;
T31=-1412-1-11=-12; T32=-151-111=-2;
T33=-161121-1=-32.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем её:
T*=-1-2-1-120-12-12-2-32; T*T=-1-12-12-20-2-1-12-32
Находим обратную матрицу, используя формулу
T-1=1T∙T*T=-1∙-1-12-12-20-2-1-12-32=1121220211232
Координаты вектора x в базисе e1', e2', e3' найдем по формуле:
x'=T-1x=1121220211232-324=-3+1+2-6+0+8-3+1+6=024.