Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD

Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD, если известно, что она лежит на оси Oy, а объем тетраэдра равен V: а) A-1, 10, 0, B0, 5, 2, C6, 32, 2, V=29.

Ответ

D(0, 29, 0) или D0, 0, 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как вершина D лежит на оси Oy, ее координаты:
D0, y, 0.
Объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D равен одной шестой модуля смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
AB=0--1;5-10;2-0={1;-5;2}
AC=6--1;32-10;2-0={7;22;2}
AD=0--1;y-10;0-0={1;y-10;0}
V=16AB,AC,AD=161-5272221y-100=16∙1∙22∙0-y-10∙2--5∙7∙0-1∙2+2∙(7∙y-10-1∙22)=1612y-174=29⟹
12y-174=6∙2912y-174=-6∙29⟹y=29y=0.
Ответ: D(0, 29, 0) или D0, 0, 0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу