Найти координаты центра тяжести плоской пластины

Вычислим массу заданной пластины:
m=Dρdxdy
и статические моменты относительно осей:
Sx=Dy∙ρdxdy, Sy=Dx∙ρdxdy.
y2=4x y≥0⟹y=4x=2x⟹y∈0;2x; x∈0;1.
Масса пластины:
Dρdxdy=01dx02x7x22+5ydy=01dx∙72x2∙y+5∙y2202x=01dx∙72x2∙2x+5∙2x22-0=017x5/2+10xdx=7x7/27/2+10∙x2201=7∙17/27/2+10∙122-0=7.
Вычислим статические моменты относительно осей:
Sx=Dy∙ρdxdy=01dx02xy∙7x22+5ydy=01dx02x7x2y2+5y2dy=01dx∙72x2∙y22+5∙y3302x=01dx∙72x2∙2x22+5∙2x33-0=017x3+403x3/2dx=7x44+403∙x5/25/201=7∙144+403∙15/25/2-0=8512.
Sy=Dx∙ρdxdy=01dx02xx∙7x22+5ydy=01dx02x7x32+5yxdy=01dx∙7x32∙y+5x∙y2202x=01dx∙7x32∙2x+5x∙2x22-0=017x7/2+10x2dx=7x9/29/2+10∙x3301=7∙19/29/2+10∙133-0=449.
Итак, искомые координаты:
xC=Sxm=85127=8584;yC=Sym=4497=4463.
Ответ: xC=8584; yC=4463.