Найти конечные разности до k-го порядка включительно

∆xn=xn+1-xn=m-n-13-m-n3=
=m-n3-3m-n2+3m-n-1-m-n3=
=-3m-n2+3m-n-1;
∆2xn=∆xn+1-∆xn=
=-3m-n-12+3m-n-1-1+3m-n2-3m-n+1=
=-3m-n2-2m-n+1+3m-n-3+3m-n2-3m-n=
=6m-n-6;
∆3xn=∆2xn+1-∆2xn=6m-n-1-6-6m-n+6=-6;
∆4xn=∆3xn+1-∆3xn=-6+6=0⇒
∆kxn=0, ∀k≥4.
Ответ: ∆xn=-3m-n2+3m-n-1, ∆2xn=6m-n-6;
∆3xn=-6;∆4xn=…=∆kxn=0.