Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы

Найдём ранг матрицы системы. 
Разделим строку 1 на a1,1 = 7
Получим матрицу :
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
1 -3 1 -1 -1
2 5 2 1 1
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1= 1
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
0 -23
7
8
7
-5
7
-9
7
2 5 2 1 1
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1= 2
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
0 -23
7
8
7
-5
7
-9
7
0 31
7
16
7
11
7
3
7
Разделим строку 2 на a2,2 = -23
7
Получим матрицу :
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
0 1 -8
23
5
23
9
23
0 31
7
16
7
11
7
3
7
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2= 31
7
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
0 1 -8
23
5
23
9
23
0 0 88
23
14
23
-30
23
Разделим строку 3 на a3,3 = 88
23
Получим матрицу :
1 2
7
-1
7
-2
7
2
7
0 1 -8
23
5
23
9
23
0 0 1 7
44
-15
44
Требуемый вид матрицы получен и ее ранг совпадает с рангом исходной.Минор 3-го порядка :
1 2
7
-1
7
0 1 -8
23
0 0 1
Данный минор невырожденный (его определитель не равен нулю) т.к