Найти изображение функции ft=t 0≤t&lt. Бесплатный доступ к решению задач

Найти изображение функции ft=t 0≤t&lt .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти изображение функции: ft=t, 0≤t<1t-2, 1≤t<20, t<0, t≥2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим изображение функции по определению:
Fp=0∞fte-ptdt=01te-ptdt+12t-2e-ptdt
Вычислим по отдельности каждый из интегралов:
01te-ptdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=t dv=e-ptdt
du=dt v=-1pe-pt
=-tpe-pt10+1p01e-ptdt=-tpe-pt10-1p2e-pt10=-e-pp-e-pp2+1p2
12t-2e-ptdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=(t-2) dv=e-ptdt
du=dt v=-1pe-pt
=-t-2pe-pt21+1p12e-ptdt=-t-2pe-pt21-1p2e-pt21=-e-pp-e-2pp2+e-pp2
Fp=01te-ptdt+12t-2e-ptdt=-e-pp-e-pp2+1p2-e-pp-e-2pp2+e-pp2=
=-2e-pp-e-pp2+1p2-e-2pp2+e-pp2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу