Найти интервал сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда

Найти интервал сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать сходимость на концах. n=1∞x+6n9n5n3+7

Ответ

интервал сходимости степенного ряда -15;3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Степенной ряд.
un=x+6n9n5n3+7; un+1=x+6n+19n+15n+13+7
Находим радиус сходимости по признаку Даламбера
R=limn→∞un+1un=limn→∞x+6n+19n+15n+13+7x+6n9n5n3+7=limn→∞x+6∙5n3+795n+13+7=limn→∞5n3+795n+13+7∙x+6=19limn→∞5n3+75n+13+7∙x+6=многочлены 5n3+7 и 5n+13+7 одного порядка роста=19∙x+6
Решаем неравенство: 19∙x+6<1
-9<x+6<9;
следовательно, интервал сходимости имеет вид: -15<x<3, причём R = 9.
Исследуем сходимость ряда на концах интервала:
При x=3
un3=9n9n5n3+7=15n3+7≤1n32 - эталонный ряд сходится.
При x=-15
un-15=-9n9n5n3+7=-1n5n3+7.
Данный ряд является знакочередующимся

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу