Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости: k=1∞xk 5k;

Ответ

-5;5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления радиуса сходимости R степенного ряда воспользуемся формулой
R=limk→∞akak+1; ak=1 5k
R=limk→∞15k∙5k+11=5
Тогда интервал сходимости:
x0-R;x0+R=-5;5
Исследуем на концах интервала:
x=-5: k=1∞-5k5k=k=1∞-1k
Знакочередующийся ряд – расходится, т.к . не выполнен признак Лейбница:
limk→∞ak=limk→∞1≠0.
x=5: k=1∞5k5k=k=1∞1
Знакоположительный ряд – расходится т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу