Найти интегралы от тригонометрических функций

Воспользуемся методом универсальной тригонометрической подстановки, получим:
dx4+5cosx=z=tgx2x=2 arctg zdx=2dz1+z2cosx=1-z21+z2=2dz1+z24+5*1-z21+z2=2dz1+z24+4z2+5-5z21+z2=2dz1+z29-z21+z2=2dz1+z2*1+z29-z2=2dz9-z2=2dz32-z2=2*16*lnz+3z-3+C=13lnz+3z-3+C=13lntgx2+3tgx2-3+C