Найти интегралы от рациональных дробей 3x-4dxx-1x-22. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти интегралы от рациональных дробей 3x-4dxx-1x-22

Найти интегралы от рациональных дробей 3x-4dxx-1x-22 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интегралы от рациональных дробей: 3x-4dxx-1x-22

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
3x-4x-1x-22=Ax-1+Bx-2+Cx-22
A*x-22+B*x-1x-2+C*x-1=3x-4
Ax2-4Ax+4A+Bx2-3x+2+Cx-C=3x-4
Ax2-4Ax+4A+Bx2-3Bx+2B+Cx-C=3x-4
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=0-4A-3B+C=34A+2B-C=-4
Решив данную систему, получим:
A=-1;B=1;C=2
Тогда подынтегральная дробь перепишется так:
3x-4x-1x-22=Ax-1+Bx-2+Cx-22=-1x-1+1x-2+2x-22
Получаем:
3x-4dxx-1x-22=-1x-1+1x-2+2x-22dx=-dxx-1+dxx-2+2dxx-22=-dx-1x-1+dx-2x-2+2x-2-2dx-2=-lnx-1+lnx-2-2x-2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу