Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения следующих корней. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения следующих корней

Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения следующих корней .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения следующих корней Находятся по следующей формуле zk=nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…,n-1. 51

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим тригонометрическую форму комплексного числа z=1
x=Re1=1, y=Imz=0z=x2+y2=1
Поскольку x>0, y>0, то arg(z) находим как:
argz=φ=arctgyx=arctg01=0
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z=1
z=cos0+isin0.
Извлекаем корни по формуле:
zk=5z=5zcos0+2π∙k5+isin0+2π∙k5, k=0,1,2,3,4
k=0
z0=cos0+isin0=1.
k=1
z1=5z=5zcos0+2π∙15+isin0+2π∙15==1∙cos2∙π5+isin2∙π5
или
z1=-14+54+54+58j=
k=2
z2=5z=5zcos0+2π∙25+isin0+2π∙25==1∙cos4∙π5+isin4∙π5
или
z2=-14-54+-58+58j
k=3
z3=5z=5zcos0+2π∙35+isin0+2π∙35==1∙cos6∙π5+isin6∙π5
или
z3=-14-54--58+58j
k=4
z4=5z=5zcos0+2π∙45+isin0+2π∙45==1∙cos8∙π5+isin8∙π5
или
z2=-14+54-58+58j

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу