Найти и изобразить на чертеже область определения функций. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти и изобразить на чертеже область определения функций

Найти и изобразить на чертеже область определения функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти и изобразить на чертеже область определения функций Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке М0x0,y0;z0.Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже. S: x2-y2+z2-6x+2y+6=0,M01;-1;1

Ответ

-2x+2y+z+3=0; x-1-2=y+12=z-11

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

S: x2-y2+z2-6x+2y+6=0,M01;-1;1
Для поверхности
F(x,y,z)=0
уравнение касательной плоскости в точке M0(x0,y0,z0) есть
Fx'(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy'(x0,y0,z0)(y-y0)+F0'(x0,y0,z0)(z-z0)=0.
Находим частные производные:
Fx'x,y,z=x2-y2+z2-6x+2y+6x'=2x-6;
Fx'1;-1;1=2∙1-6=-4;
Fy'x,y,z=x2-y2+z2-6x+2y+6y'=-2y+2;
Fy'1;-1;1=-2∙-1+2=4;
Fz'x,y,z=x2-y2+z2-6x+2y+6z'=2z;
Fz'1;-1;1=2∙1=2.
Отсюда находим уравнение касательной плоскости:
-4x-1+4(y--1)+2(z-1)=0
-2x+2y+z+3=0.
Каноническое уравнение нормали имеет следующий вид:
(x-x0)Fx'(x0,y0,z0)=(y-y0)Fy'(x0,y0,z0)=(z-z0)F0'(x0,y0,z0)
x-1-4=y+14=z-12=>x-1-2=y+12=z-11
Ответ: -2x+2y+z+3=0; x-1-2=y+12=z-11

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу