Найти градиент функции z=f(x y) и его модуль для функций в указанных точках M

Найдем частные производные функции и их значения в точке M:
zx'=xyx'∙e1+x+y+xy∙e1+x+yx'=y∙e1+x+y+xy∙e1+x+y=ye1+x+y(1+x);
zy'=xyy'∙e1+x+y+xy∙e1+x+yy'=x∙e1+x+y+xy∙e1+x+y=xe1+x+y1+y;
zx'M=zx'0;-1=-1∙e1+0-11+0=-e0=-1;
zy'M=zy'0;-1=0∙e1+0-11-1=0.
Градиент функции и его модуль в точке M:
grad fM=zx'Mi+zy'Mj=-1∙i+0∙j=-i;
grad fM=-i=1.
Ответ: grad fM=-i;grad fM=1.